Funzioni

Innumerevoli sono le funzioni predefinite di Maple, consultabili nell'help in linea.

Fra le più usate si possono citare:

  • Funzione
  • Simbolo
 
  • Radice quadrata
 		  
  • sqrt(x)
 
 
  • Valore assoluto
 		  
  • abs(x)
 
 
  • Segno
 		  
  • signum(x)
 
 
  • Esponenziale naturale
 		  
  • exp(x)
 
 
  • Logaritmo naturale
 		  
  • ln(x)
 
 
  • Logaritmo in base b
 		  
  • log[b](x)
 
Funzioni trigonometriche: argomento in radianti !
 
  • Seno
 		  
  • sin(x)
 
 
  • Coseno
 		  
  • cos(x)
 
 
  • Tangente
 		  
  • tan(x)
 
 
  • Cotangente
 		  
  • cot(x)
 
 
  • Arco seno
 		  
  • arcsin(x)
 
 
  • Arco coseno
 		  
  • arccos(x)
 
 
  • Arco tangente
 		  
  • arctan(x)
 
 
  • Arco cotangente
 		  
  • arccot(x)
 
Funzioni iperboliche
 
  • Seno iperbolico
 		  
  • sinh(x)
 
 
  • Coseno iperbolico
 		  
  • cosh(x)
 
 
  • Tangente iperbolica
 		  
  • tanh(x)
 
 
  • Cotangente iperbolica
 		  
  • coth(x)
 



L'argomento delle funzioni può essere un numero o un'espressione algebrica, nel caso di numeri l'immagine restituita è generalmente un numero

> sin(Pi) ;
0
> exp(2.0) ;
7.389056099
> exp(2) ;
e2


Nell'ultimo esempio come di consueto maple calcola in modo esatto; il numero e viene definito come exp(1)
Alcuni comandi utili relativi alle funzioni trigonometriche sono:

  • expand(formula, trig) Espande usando le formule di addizione-sottrazione, ecc.

    > expand(sin(x+y), trig) ;
    sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)
    > expand(cos(x+y), trig) ;
    cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y)


  • combine(formula, trig) Comando inverso di expand

    > combine(2*sin(x)*cos(x), trig) ;
    sin(2x)


  • simplify(formula, trig) Semplifica una formula usando sin2(x) + cos2(x) = 1

    > simplify(cos(2*x)+sin(x)^2,trig) ;
    cos(x)2



L'utente ha poi la possibilità di definire altre funzioni. Essenzialmente si possono usare i metodi:

  • definire l'immagine tramite una formula algebrica

    > f := 3*x^2+1 ;
    f:=3x2 +1

    dove il nome (f) può essere scelto arbitrariamente, purché non sia una parola chiave
    Non é però possibile calcolare direttamente l'immagine di un argomento:
    ad esempio f(2) viene segnalato come errore.
    Per valutare f rispetto all'argomento 2 si deve usare il comando subs:

    > subs(x = 2,f) ;
    13
    > subs(x = a+1,f) ;
    3(a+1)2+1
    > expand(") ;
    3a2+6a+4

    dove expand(") significa espandi il polinomio della riga precedente.


  • definire la funzione in modo analogo a quanto fatto in matematica:

    > g := x-> 3*x - 2 ;
    g := 3x - 2


    A questo punto la funzione viene considerata alla stregua delle funzioni predefinite,è pertanto lecito calcolare:
    g(2), g(3*b-4), ecc.
    Sono inoltre possibili tutte le operazioni predefinite con le funzioni, di cui le principali sono:

    • Operazione
    • Simbolo
     
    • Somma: f(x)+ g(x)
         		  
    • (f+g)(x)
     
     
    • Sottrazione: f(x)-g(x)
         		  
    • (f-g)(x)
     
     
    • Moltiplicazione: f(x)g(x)
         		  
    • (f*g)(x)
     
     
    • Composizione: f(g(x))
         		  
    • (f@g)(x)
     
     
    • Composizione: f n (x)
         		  
    • (f@@n)(x)
     



    > f:= x->3*x^2+1 ;
    f := x -> 3 x2 + 1
    > g:=x->3*x-2 ;
    g := x -> 3 x - 2
    > (f+g)(x) ;
    3 x^2 - 1 + 3 x
    > (f-g)(3) ;
    21
    > expand((f*g)(x)) ;
    9 x3 - 6 x2 + 3 x - 2
    > (f@g)(x) ;
    3 (3 x - 2)2 + 1
    > expand(") ;
    27 x2 - 36 x + 13


  • Trasformare una formula algebrica in funzione con unapply(formula, variabile)

    > formula:=3*x^2+1 ;
    formula:=3x2 + 1
    > f:=unapply(",x) ;
    f:= x -> 3x2 + 1