La matematica si presenta sia come prodotto del pensiero – e come tale è sempre in evoluzione – sia come processo di matematizzazione della realtà.
L’allievo dovrà quindi apprendere un linguaggio e usarlo per
— descrivere teorie (assiomi, teoremi) e modelli in base a criteri logici e valutarne la coerenza (non contradditorietà);
— definire strutture (insiemi, relazioni) e studiarne le proprietà;
— impostare modelli basati sull’osservazione (deterministici e probabilistici);
— vedere le relazioni con altre discipline quali le scienze e la filosofia.
La pratica matematica scolastica e l’apprendimento che ne consegue contribuiscono alla formazione del pensiero dell’allievo, sviluppando e promuovendo i processi:
• di astrazione (come costruzione di classi);
• di generalizzazione (vale a dire passaggio da una classe a un’altra più comprensiva);
• di particolarizzazione (procedimento inverso al precedente).